Question

Помогите пожалуйста!! Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120º, бічна сторона – 4 см. Знайдіть радіус описаного кола. (с решением для 7 класса)​

Answer 1

Ответ:

У рівнобедреному трикутнику, описаному навколо кола, бісектриса кута між бічними сторонами є радіусом описаного кола.

Маємо дані:

Кут між бічними сторонами = 120°

Бічна сторона = 4 см

Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120°. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то інші два кути між бічними сторонами будуть рівними. Отже, кожний з цих кутів дорівнює (180° - 120°) / 2 = 60°.

Тепер, ми можемо використати теорему синусів для знаходження радіуса описаного кола. У рівнобедреному трикутнику, протилежна бічна сторона між двома однаковими кутами є основою, тому можемо записати:

2 * sin(60°) = довжина основи / радіус описаного кола

sin(60°) = √3 / 2

Тоді, підставляючи відомі значення, отримуємо:

2 * (√3 / 2) = 4 см / радіус описаного кола

√3 = 4 см / радіус описаного кола

Розділяємо обидві частини на √3:

радіус описаного кола = 4 см / √3

Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:

радіус описаного кола = (4 см / √3) * (√3 / √3)

радіус описаного кола = (4√3 см) / 3

Отже, радіус описаного кола дорівнює (4√3 см) / 3.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и окружностей. Основное свойство, которое мы используем, связано с углом, образованным биссектрисой угла треугольника и боковой стороной. В случае равнобедренного треугольника, биссектриса угла делит его на два равных угла.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник с углом между боковыми сторонами 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, у нас есть два угла по 30 градусов (половина от 120 градусов).

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой и половиной основания и боковой стороной. Мы знаем, что у нас есть угол в 30 градусов, и боковая сторона равна 4 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем записать:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

\[ \tan(30^\circ) = \frac{R}{\frac{1}{2} \cdot \text{основание}} \]

Решая это уравнение относительно \( R \), мы найдем радиус описанной окружности.

\[ R = \frac{\frac{1}{2} \cdot \text{основание}}{\tan(30^\circ)} \]

\[ R = \frac{\frac{1}{2} \cdot 4}{\tan(30^\circ)} \]

\[ R = \frac{2}{\tan(30^\circ)} \]

\[ R = \frac{2}{\sqrt{3}/3} \] (Тангенс 30 градусов равен \(\sqrt{3}/3\))

\[ R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]

\[ R = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен \(2\sqrt{3}\) см.