Question

3. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює m і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об’єм піраміди. 4. Площина, яка знаходиться на відстані 8 см від центра кулі, перетинає її поверхню по лінії, довжина якої дорівнює 12π см. Знайдіть площу поверхні кулі.

Answer 1

Ответ: √3·m³·cos²α·sinα

Объяснение: см файл

4 сделать не успел. Должен бежать сейчас

Answer 2

3. Для знаходження об'єму піраміди використовуємо формулу:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди, а також враховуємо, що ребро піраміди є прямим на основі.

Так як ребро є бічним, то воно перпендикулярне до площини основи. Тому можна використати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди:

h = √(m^2 - (s/2)^2),

де s - довжина сторони основи піраміди.

Також враховуємо, що кут α, утворений бічним ребром і площиною основи, є прямим кутом. Тому можемо скористатися тригонометрією для знаходження s:

s = 2 * (m / tan(α)).

Після знаходження s і h підставимо їх в формулу об'єму піраміди для отримання відповіді.

4. Знаходження площі поверхні кулі проводимо за формулою:

S = 4 * π * r^2,

де r - радіус кулі.

Так як площина перетинає поверхню кулі по лінії, можна сказати, що ця лінія є діаметром кулі (довжиною 2r) і проходить через центр.

За теоремою Піфагора можна знайти радіус:

r = (1/2) * √(l^2 + d^2),

де l - довжина лінії (12π см), d - відстань від центра кулі до площини (8 см).

Отримавши радіус, підставимо його в формулу площі поверхні кулі для отримання відповіді.