Question

Знайти cos С у трикутнику АВС, якщо А(1;5) ; В(4;1); С(7; 3).

Answer 1

Ответ:

Надеюсь поможет.............

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно визначити довжини всіх сторін трикутника і використати формулу косинуса для кута C.

Відстань між двома точками можна визначити за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Тоді довжини сторін трикутника можна обчислити наступним чином:

AB = √((4 - 1)² + (1 - 5)²) = √(3² + (-4)²) = √25 = 5

AC = √((7 - 1)² + (3 - 5)²) = √(6² + (-2)²) = √40

BC = √((7 - 4)² + (3 - 1)²) = √(3² + 2²) = √13

Застосовуючи формулу косинуса для кута C, отримаємо:

cos C = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

cos C = (5² + √40² - √13²) / (2 * 5 * √40)

cos C = (25 + 40 - 13) / (10√40)

cos C = 52 / (10√40)

Звідси можна спростити дріб, помноживши чисельник і знаменник на √40:

cos C = (52 / 10) * (√40 / 40)

cos C = 13 / 5√10

Отже, cos C дорівнює 13 / 5√10. Це можна ще подальше спростити, помноживши чисельник і знаменник на √10:

cos C = (13√10) / (5 * 10)

cos C = (13√10) / 50

Тому cos C дорівнює (13√10) / 50.

Answer 3

Для нахождения cos С в треугольнике АВС, используем формулу косинусов.

По формуле косинусов, косинус угла С равен отношению скалярного произведения вектора AB и вектора AC к произведению их модулей.

Вектор AB можно найти как разность координат точек B и A: AB = (4-1; 1-5) = (3; -4)

Вектор AC можно найти как разность координат точек C и A: AC = (7-1; 3-5) = (6; -2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (3 * 6) + (-4 * -2) = 18 + 8 = 26

Также найдем модули векторов AB и AC: |AB| = √((3^2) + (-4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5 |AC| = √((6^2) + (-2^2)) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Итак, по формуле косинусов: cos С = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 26 / (5 * 2√10) = 26 / (10√10) = (13√10) / (5√10) = 13 / 5

Таким образом, cos С в треугольнике АВС равен 13/5.