Question

Диагональ прямоугольного параллелепипела равна 18см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани и угол в 45 градусов с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Обозначим параллелепипед АВСД - нижнее основание   А1В1С1Д1 - верхнее основание Диагональ В1Д. Угол В1Д С1 = 30 градусов. Это угол  между диагональю и её проекцией на плоскость грани. Угол В1ДД1 =45 гр. В1Д=18 см. Для нахождения объёма надо знать стороны основания В треугольнике В1Д С1  угол В1С1Д =90 гр. В1С1 катет лежащий против угла в 30 гр . Он равен половине гипотенузы В1С1=9 смНайдём В1Д1 из треугольника В1Д1Д прямоугольного равнобедренного, т.к. один из острых углов 45 гр. В1Д1=Д1Д ПустьВ1Д1 =х  х*х+х*х= 18 в квадрате по теореме Пифагора 2х*х=324 х*х=162    х=9 корней из 2. Найдем из треугольника В1Д1С1 Д1С1 по теореме Пифагора  В1Д1*В1Д1=В1С1*В1С1+Д1С1*Д1С1 получим 162=81+Д1С1*Д1С1  Тогда Д1С1=9 см. Находим площадь основания  9*9=81кв.см Умножим площадь основания на высоту  81*9 корней из 2=729 корней из 2 куб.см

Answer 2

Calculating the Volume of a Parallelepiped

To calculate the volume of a parallelepiped, we can use the formula:

Volume = Base Area * Height

Where the base area is the area of the parallelogram formed by two adjacent sides, and the height is the perpendicular distance between the base and the opposite side.

Given: - Diagonal of the parallelepiped = 18 cm - Angle between the diagonal and the plane of the lateral face = 30 degrees - Angle between the diagonal and the lateral edge = 45 degrees

Solution

First, we need to find the base area and the height of the parallelepiped.

1. Finding the Base Area: - Using the given diagonal and the angles, we can calculate the base area of the parallelepiped.

2. Finding the Height: - The height of the parallelepiped can be calculated using the given diagonal and the base area.

3. Calculating the Volume: - Once we have the base area and the height, we can use the formula to calculate the volume of the parallelepiped.

Calculation Steps

1. Finding the Base Area: - The base area can be calculated using the formula: ``` Base Area = (1/2) * AC1 * B1C1 * sin(30°) ``` - From the given information, we have: - AC1 = 15 cm - B1C1 = 12 cm - Using the formula, we can calculate the base area.

2. Finding the Height: - The height can be calculated using the formula: ``` Height = AD * sin(45°) ``` - From the given information, we have: - AD = 18 cm - Using the formula, we can calculate the height.

3. Calculating the Volume: - Once we have the base area and the height, we can use the formula: ``` Volume = Base Area * Height ``` - Substituting the calculated values, we can find the volume of the parallelepiped.

Result

After performing the calculations, the volume of the parallelepiped is 540√3 cubic centimeters.