Question

До кола з центром О проведено в точці B дотичну AB, кут BOA - кут BAO=40°.Знайдіть BOA і BAO​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Зображення ситуації описаної в задачі малює коло з центром в точці O, дотичну до кола у точці B та точку A, яка є точкою дотику дотичної до кола.

Оскільки AB є дотичною до кола, то кут AOB є прямим кутом.

Також, за теоремою про кут між дотичною та радіусом, проведеним у точку дотику, кути ABO та OAB є рівними.

Оскільки кут BOA - кут BAO = 40°, а кути ABO та OAB є рівними, то ми можемо записати:

2 * кут ABO = 40°

кут ABO = 20°

Тому кути BOA та BAO дорівнюють:

BOA = 90° - кут ABO = 90° - 20° = 70°

BAO = кут ABO = 20°

Отже, кут BOA дорівнює 70°, а кут BAO дорівнює 20°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися декількома властивостями дотичних до кола та кутами, утвореними ними.

Властивості дотичних до кола:

1. Дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику. 2. Дотична до кола та радіус, проведений до точки дотику, утворюють прямий кут.

Кути, утворені дотичними до кола:

1. Кут між дотичною та радіусом, проведеним до точки дотику, називається кутом дотику. 2. Кут між двома дотичними, проведеними до кола з однієї точки, називається кутом між дотичними.

Задача говорить, що дотична AB проведена до кола O, кут BOA дорівнює куту BAO і має значення 40°. Нам потрібно знайти значення куту BOA і куту BAO.

Розв'язок:

Давайте назвемо точку дотику дотичної AB з колом O як точку C. Тоді ми маємо наступну ситуацію:

     A
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
B ---- C
     O

За властивістю 1 дотичних до кола, ми знаємо, що радіус OA є перпендикуляром до дотичної AB в точці дотику C. Тому, кут BAO є кутом дотику і має значення 40°.

Також, за властивістю 2 дотичних до кола, ми знаємо, що кути BOA та BAO утворюють прямий кут. Оскільки кут BOA дорівнює 90° (прямому куту), а кут BAO має значення 40°, ми можемо використати властивість прямих кутів для знаходження значення куту BOA.

Розрахунок:

Кут BOA + кут BAO = 90° BOA + 40° = 90° BOA = 90° - 40° BOA = 50°

Таким чином, ми знайшли, що кут BOA дорівнює 50°.

Відповідь:

Значення куту BOA дорівнює 50°, а куту BAO дорівнює 40°.