Question

Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а)Докажите, что MA и BC - скрещивающиеся прямые б)Найдите угол между прямыми MA и BC,если угол MAD = 45градусов

Answer 1

А) для этого достаточно доказать, что МА не пересекает ВС и ей не параллельна.Если бы пересекала, то тогда ДВЕ точки прямой МА принадлежали бы плоскости квадрата. А если две точки прямой принадлежэат плоскости то и вся прямая её принадлежит, что противоречит условию. Если бы была параллельна, то: через две параллельные прямые всенда можно провести плоскость, а две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу. И что получается: АD || BC (это противоположные стороны квадрата) и МА || ВС, по предположению. Значит, МА || AD, и они проходят через одну и ту же точку А. А это возможно только если прямые совпадают. Что тоже противоречит условию.б) Поскольку АD || BC, то угол между МА и AD= углу между МА и ВС. Так что 45 градусов. 

Answer 2

Доказательство: MA и BC - скрещивающиеся прямые

Для доказательства, что прямые MA и BC скрещивающиеся, мы можем использовать противоречие. Предположим, что прямые MA и BC не скрещиваются, то есть они параллельны или совпадают.

Параллельные прямые

Если MA и BC параллельны, то они лежат в одной плоскости, так как обе прямые проходят через вершину квадрата ABCD. Но по условию задачи MA не лежит в плоскости квадрата. Получается противоречие, и поэтому MA и BC не могут быть параллельными.

Совпадающие прямые

Если MA и BC совпадают, то они также лежат в одной плоскости. Но по условию задачи MA не лежит в плоскости квадрата. Следовательно, MA и BC не могут совпадать.

Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях, и поэтому прямые MA и BC должны быть скрещивающимися.

Нахождение угла между прямыми MA и BC

Для нахождения угла между прямыми MA и BC, у нас есть информация о том, что угол MAD равен 45 градусов. Мы можем использовать это знание вместе с тем фактом, что MA и BC скрещивающиеся прямые, чтобы найти искомый угол.

Когда две скрещивающиеся прямые пересекаются, образуется пара вертикальных углов. Вертикальные углы равны друг другу. Таким образом, угол MAD равен углу BAC.

Так как квадрат ABCD имеет все стороны и углы равными, угол BAC также равен 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол между прямыми MA и BC, используя угол MAD и угол BAC. Угол между прямыми MA и BC равен сумме углов MAD и BAC.

Угол между прямыми MA и BC = угол MAD + угол BAC = 45 градусов + 90 градусов = 135 градусов.

Таким образом, угол между прямыми MA и BC составляет 135 градусов.