Question

Кут при вершині С рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 120°. Проведено бісек- трису АЕ і висоту AD трикутника. Доведіть, що AD=DE. ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що в рівнобедреному трикутнику з кутом при вершині 120° висота AD дорівнює бісектрисі DE, ми можемо скористатися декількома властивостями рівнобедреного трикутника.

Спочатку звернімо увагу на те, що у рівнобедреному трикутнику AB = AC, тому кути при вершинах B та C є рівними. Оскільки кут при вершині С дорівнює 120°, то кути при вершинах B та A дорівнюють (180°-120°)/2 = 30°.

Далі, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то висота AD, яка проведена з вершини A, є також бісектрисою кута при вершині A. Тобто кути DAB та CAD є рівними, а значить, трикутники ABD та ACD є подібними за теоремою про дві бісектриси.

Отже, вони мають спільний кут при вершині A, а інші кути будуть пропорційні зі сторонами, що до них прилягають. Зокрема, AD/BD = AC/AB, або, оскільки AB = AC, то AD = BD.

Далі, ми можемо звернути увагу на трикутник AED, у якому кут при вершині A дорівнює 60°, а кути при вершинах E та D є рівними, бо вони є кутами бісектрис та висоти, проведеними до основи ED.

Отже, ми маємо трикутник з трьома рівними кутами, а отже, це рівносторонній трикутник. Тому ED = AD = BD, що і треба було довести.

Таким чином, ми показали, що в рівнобедреному трикутнику з кутом при вершині 120° висота AD дорівнює бісектрисі DE.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення рівності AD = DE скористаємося властивостями рівнобедреного трикутника та властивостями бісектриси і висоти.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми маємо AB = AC.

Також, оскільки кут при вершині С дорівнює 120°, то інші два кути при основі ABC дорівнюють (180° - 120°)/2 = 60°.

Тепер розглянемо трикутник AED. Оскільки AE є бісектрисою кута BAC, то ми маємо кут BAE = кут CAE = 60°.

Оскільки AD є висотою трикутника ABC, то кут BAD = кут CAD = 90°.

Таким чином, у трикутнику AED ми маємо два кути, які дорівнюють один одному: кут BAD = кут BAE = 90° = 60°.

З цього випливає, що трикутник AED є рівнобедреним, тобто ми маємо AD = DE.

Таким чином, ми довели, що AD = DE.