Question

З точки N, яка не належить площині рівностороннього трикутника ABC, проведено перпендикуляр AN до його площини. Через центр O трикутника проведено пряму KO, паралельну AN. Знайдіть відстань від точки K до вершин трикутника, якщо OK=8 см і BC=6√3 см.

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Из точки N, не лежащей в плоскости равностороннего треугольника ABC, проведен перпендикуляр AN к его плоскости. Через центр O треугольника проведена прямая KO, параллельная AN. Найдите расстояние от точки K до вершин треугольника, если OK=8 см и BC=6√3 см.

Дано:

∆АВС - равносторонний

N∉пл.∆АВС ; АN⊥пл.∆АВС

O - центр ∆АВС

КО||АN

OK = 8см ; ВС = 6√3см

Найти:

АК ; ВК ; СК

Решение:

Так как АN||KO , то AN⊥пл.∆АВС. Точка O - центр ∆АВС , а это значит , что расстояние от точки К до всех вершин ∆АВС будет одинаковая. Следовательно, мы можем рассмотреть любой прямоугольный треугольник , проекция которой выходит из точки О. Рассм. прямоугольный ∆ВОК , вокруг правильного треугольника всегда можно описать окружность , причем её радиус будет вычисляться по формуле R = a/√3 , где a - сторона равнос-го треугольника , найдём радиус описанной окружности: R = (6√3)/√3 = 6см , а проекция ∆ВОК будет совпадать с этим радиусом , то есть R = BO = 6см . По т.Пифагора:

ВК = √(ОК² + ВО²) = √(8² + 6²) = √100 = 10см.

Таким образом АК = ВК = СК = 10см

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо рівносторонній трикутник ABC, перпендикуляр AN, та пряму KO, паралельну AN. Нам потрібно знайти відстань від точки K до вершин трикутника.

Оскільки трикутник ABC рівносторонній, всі його кути рівні 60 градусів, і кожна сторона однакова. Позначимо довжину сторони трикутника як a.

Тепер, ми знаємо, що KO паралельно AN і проходить через центр O трикутника. Тобто, трикутник AOK також є рівностороннім трикутником. Таким чином, кут AOK також дорівнює 60 градусів.

Тепер, розглянемо трикутник ABC. Ми знаємо, що він рівносторонній, і кожний кут дорівнює 60 градусів. Розглянемо трикутник AOB, де B - це вершина трикутника ABC. Оскільки кут AOB рівний 60 градусів, ми можемо розглядати трикутник AOB як рівнобедрений трикутник.

Тепер, використовуючи властивості рівнобедреного трикутника, ми можемо знайти відстань від точки K до середини сторони BC. Позначимо середину сторони BC як M.

Ми знаємо, що OK паралельно AN, і тому кут KAO також дорівнює 60 градусів. Таким чином, трикутник KAO також є рівностороннім.

Тепер, ми можемо використовувати властивості рівностороннього трикутника, щоб знайти відстань від K до середини сторони BC, яка дорівнює половині довжини BC.

\[ KM = \frac{1}{2} \cdot BC \]

Підставимо відомі значення:

\[ KM = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

Отже, відстань від точки K до вершин трикутника дорівнює \(3\sqrt{3}\) см.