Question

Точка А, B и C не лежит на одной прямой. точка d не принадлежит плоскости Abc через каждые три точки проведена плоскость. тогда число различных плоскостей ровно

Answer 1

По условию, никакие 3 точки из данных не лежат на одной прямой, значит каждые 3 точки задают единственную плоскость.

Таких плоскостей 4:

АВС, ADC, ADB, BDC.

Иллюстрацией может служить тетраэдр.

Answer 2

Количество различных плоскостей, которые можно провести через каждые три точки A, B и C, когда точка D не принадлежит плоскости ABC, зависит от положения точки D относительно плоскости ABC.

Случай 1: Точка D лежит на одной из сторон треугольника ABC

Если точка D лежит на одной из сторон треугольника ABC, то количество различных плоскостей, которые можно провести через каждые три точки A, B и C, будет равно 1. Это происходит потому, что в этом случае точка D лежит на плоскости ABC и любая плоскость, проведенная через точки A, B и C, будет также проходить через точку D.

Случай 2: Точка D лежит внутри треугольника ABC

Если точка D лежит внутри треугольника ABC, то количество различных плоскостей, которые можно провести через каждые три точки A, B и C, будет бесконечно. Это происходит потому, что для каждого положения точки D внутри треугольника ABC можно провести плоскость, которая проходит через точки A, B и C.

Случай 3: Точка D лежит вне треугольника ABC

Если точка D лежит вне треугольника ABC, то количество различных плоскостей, которые можно провести через каждые три точки A, B и C, будет конечным и зависит от положения точки D.

Для каждого положения точки D вне треугольника ABC будет существовать ровно одна плоскость, которая не будет проходить через точку D. Эта плоскость будет проходить через одну из сторон треугольника ABC и две другие точки треугольника.

Таким образом, общее количество различных плоскостей, которые можно провести через каждые три точки A, B и C, когда точка D не принадлежит плоскости ABC, будет зависеть от положения точки D и будет конечным, но конкретное число будет определяться геометрическим расположением точек и требует дополнительной информации для точного вычисления.