Question

Геометрія 8 клас. 10 балів. Відповідь ТАК, НІ, Визначити неможливо. Чи можуть сторони двох подібних трикутників мати довжину : 3мм, 4 мм, 7 мм, 12 м, 16 м, 48 м?

Answer 1

Не могут, так как длина стороны треугольника должна быть меньше суммы его других двух сторон, а:
1. 3+4=7
2. 48 > 12 + 16

Answer 2

Давайте перевіримо, чи можливо взяти трикутники зі сторонами 3 мм, 4 мм і 7 мм та 12 м, 16 м і 48 м.

Два трикутники подібні, якщо вони мають однакові кути і пропорційні сторони.

Спочатку перевіримо пропорційність:

1. \( \frac{3}{12} = \frac{4}{16} = \frac{7}{48} \) (розділимо довжини відповідних сторін).

Видно, що всі вони рівні \( \frac{1}{4} \).

Отже, сторони першого трикутника пропорційні сторонам другого трикутника з коефіцієнтом \( \frac{1}{4} \).

Тепер перевіримо, чи мають трикутники однакові кути:

- Візьмемо кут між сторонами 3 мм і 4 мм (назвемо його \( \alpha \)). - Також візьмемо кут між сторонами 12 м і 16 м (той самий кут, назвемо його \( \alpha \)).

Якщо трикутники подібні, то ці кути рівні.

Отже, у нас є подібні трикутники зі сторонами 3 мм, 4 мм, 7 мм та 12 м, 16 м, 48 м. Отже, відповідь "ТАК".