Question

На відстані 6 см від центра кулі проведено переріз. Знайдіть об'єм і площу поверхні кулі, якщо довжина лінії перерізу дорівнює 16п см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Переріз кулі будь якою площиною завжди буде круг. Лінія перетину сфери та площини - коло.

С=2πr - довжина кола;де r - радіус перерізу.

За умовою довжина кола= 16π см

Звідси r=О1А =$\frac{16\pi }{2\pi }$=8 см.

Відстань від центра кулі до перерізу - перпендикуляр, опущений з центра кулі до центра перерізу.

Маємо кулю, радіусом=ОВ=ОА

Круг з радіусом r=8 см

ОО₁=6 см - відстань від центра кулі до перерізу (ОО₁⟂О₁А)

З прямокутного трикутника ОО₁А(∠О₁=90°)

за теоремою Піфагора знайдемо катет ОА=R - радіус кулі.

ОА²=ОО₁²+О₁А²

ОА²=6²+8²

ОА²=36+64

ОА²=100

R=ОА=$\sqrt{100}$

R=10 см

Площу поверхні кулі обчислюють за формулою:

S=4πR²

S=4π*10²=400π см²

Об'єм кулі обчислюють за формулою:

V=$\frac{4}{3}$πR³

V=$\frac{4}{3}$π*8³=$\frac{2048\pi }{3}$ см³

Answer 2

Для знаходження об'єму та площі поверхні кулі, нам потрібно знати радіус кулі.

За заданими даними, довжина лінії перерізу дорівнює 16п см, а відстань від центра кулі до перерізу дорівнює 6 см.

Так як лінія перерізу є діаметром кулі, то радіус кулі можна знайти, розділивши довжину лінії перерізу на 2.

Радіус кулі = (16п см) / 2 = 8п см ≈ 25.13 см (округлено до сотих).

Тепер, ми можемо знайти об'єм та площу поверхні кулі, використовуючи формули:

Об'єм кулі = (4/3)пr³, де r - радіус кулі.

Об'єм кулі = (4/3)п(25.13 см)³ ≈ 41887.19 см³ (округлено до сотих).

Площа поверхні кулі = 4пr², де r - радіус кулі.

Площа поверхні кулі = 4п(25.13 см)² ≈ 3148.98 см² (округлено до сотих).

Отже, об'єм кулі дорівнює приблизно 41887.19 см³, а площа поверхні кулі дорівнює приблизно 3148.98 см².