Question

Знайдіть довжину кола, вписаного в трикутник зі сторонами 13 см, 15 см і 14 см.ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ​

Answer 1

кинь фотографії задачі так буде відповідь що розташований зрозуміти

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

\[ C = 2\pi r, \]

где \( C \) - длина окружности, \( \pi \) - число Пи (приблизительно 3.14159), а \( r \) - радиус окружности.

Так как окружность вписана в треугольник, её радиус можно найти с использованием полупериметра треугольника (\( p \)) и площади треугольника (\( S \)):

\[ r = \frac{S}{p}, \]

где

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

и

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \]

где \( a, b, c \) - стороны треугольника.

Давайте решим задачу для треугольника со сторонами 13 см, 15 см и 14 см:

1. Найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{13 + 15 + 14}{2} = 21 \, \text{см}. \]

2. Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 14)} \, \text{см}^2 \]

\[ S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 7} \, \text{см}^2 \]

\[ S = \sqrt{7056} \, \text{см}^2 = 84 \, \text{см}^2. \]

3. Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{84}{21} = 4 \, \text{см}. \]

4. И, наконец, найдем длину окружности:

\[ C = 2\pi \cdot 4 \, \text{см} \approx 25.13 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина окружности, вписанной в данный треугольник, приблизительно равна 25.13 см.