Question

Решите пж с полным решением. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 29, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: 290 см^2

Объяснение:

Не уместилось 2 строчки:

Площадь трапеции = BH1 ×FE

Площадь трапеции = 290 см^2

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту трапеции и длины её оснований.

Обозначим через \( h \) высоту трапеции, через \( AD \) и \( BC \) — её основания, а через \( M \) — середину стороны \( AB \).

Так как биссектриса угла \( ADC \) проходит через середину стороны \( AB \), то \( AM = MB \).

Рассмотрим треугольник \( AMD \). По теореме Пифагора:

\[ AD^2 = AM^2 + MD^2 \]

Также из условия задачи известно, что \( AD = 29 \) и \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

Подставим известные значения:

\[ 29^2 = 10^2 + MD^2 \]

\[ 841 = 100 + MD^2 \]

\[ MD^2 = 841 - 100 \]

\[ MD^2 = 741 \]

\[ MD = \sqrt{741} \]

Теперь мы знаем высоту трапеции: \( h = MD = \sqrt{741} \).

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} \]

Так как \( AD = 29 \), \( BC = 4 \) и \( h = \sqrt{741} \), подставим значения:

\[ S = \frac{(29 + 4) \cdot \sqrt{741}}{2} \]

\[ S = \frac{33 \cdot \sqrt{741}}{2} \]

\[ S = \frac{33 \cdot \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 27}}{2} \]

\[ S = \frac{33 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2} \]

\[ S = \frac{297 \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( \frac{297 \cdot \sqrt{3}}{2} \) квадратных единиц.