Question

3. Найдите координаты центра и радиуса окружности, заданных уравнением (х+5)^2+(у-2)^2=4. Постройте данную окружность.

Answer 1

Объяснение:

Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) задается формулой:

r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2r

2

=(x−a)

2

+(y−b)

2

r=\sqrt{49} =7r=

49

=7

центр окружности (-5;4)

2)

подставим точки в уравнение,если получится верное равенство,то точка лежит на окружности

А (2, 4)

(2+5)^2+(4-4)^2=49(2+5)

2

+(4−4)

2

=49

7^2+0^2=497

2

+0

2

=49

49=4949=49

лежит

В (1, 3)

(1+5)^2+(3-4)^2=49(1+5)

2

+(3−4)

2

=49

6^2+(-1)^2=496

2

+(−1)

2

=49

37\neq4937



=49

не лежит

С ( -5, 3)

(-5+5)^2+(3-4)^2=49(−5+5)

2

+(3−4)

2

=49

0^2+(-1)^2=490

2

+(−1)

2

=49

1\neq491



=49

не лежит

3)

абсцисса ось х, просто подставим в уравнение

(-12+5)^2+(y-4)^2=49(−12+5)

2

+(y−4)

2

=49

-7^2+(y-4)^2=49−7

2

+(y−4)

2

=49

49+(y-4)^2=4949+(y−4)

2

=49

(y-4)^2=49-49(y−4)

2

=49−49

(y-4)^2=0(y−4)

2

=0

y-4=0y−4=0

y=4y=4

(-12;4)

Answer 2

Уравнение окружности имеет стандартную форму:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае уравнение окружности дано в следующем виде:

\[ (x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4. \]

Сравниваем это с стандартной формой уравнения окружности и находим координаты центра и радиус:

\[ h = -5, \] \[ k = 2, \] \[ r = \sqrt{4} = 2. \]

Таким образом, центр окружности находится в точке \((-5, 2)\), а радиус равен 2.

Чтобы построить данную окружность, нарисуем точку \((-5, 2)\) в координатной системе и проведем окружность с радиусом 2, центр которой совпадает с этой точкой.