Question

Чому дорівнюють сторони прямокутника a і b , якщо вони відносяться, як 3 : 5, а площа прямокутника дорівнює 735 дм² ? а= б=

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторони, як 3х та 5х тоді:

3х*5х=735

15х²=735

х²=49

х=7

а=3*7=21 см

б=5*7=35 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника через \(a\) та \(b\). За умовою завдання відомо, що вони відносяться як 3:5. Тобто:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \]

Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 735 дм². Площа прямокутника обчислюється за формулою:

\[ S = a \cdot b \]

Підставимо в цю формулу вираз для відношення сторін:

\[ 735 = a \cdot b \]

Також маємо вираз для відношення сторін:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \]

З цих двох рівнянь можемо скласти систему рівнянь:

\[ \begin{cases} a \cdot b = 735 \\ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

Множимо обидва боки другого рівняння на \(b\):

\[ a = \frac{3}{5}b \]

Підставимо це в перше рівняння:

\[ \frac{3}{5}b \cdot b = 735 \]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[ \frac{3}{5}b^2 = 735 \]

Помножимо обидва боки на \(\frac{5}{3}\) для видалення дробів:

\[ b^2 = \frac{5}{3} \cdot 735 \]

\[ b^2 = 1225 \]

Тепер визначимо \(b\):

\[ b = \sqrt{1225} = 35 \, \text{дм} \]

Тепер, знаючи \(b\), можемо знайти \(a\) за виразом:

\[ a = \frac{3}{5} \cdot 35 = 21 \, \text{дм} \]

Отже, сторони прямокутника \(a\) та \(b\) дорівнюють відповідно 21 дм і 35 дм.