Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH, причем CH=8см, <B=45° Найдите гипотенузу AB​

Answer 1

Объяснение:

всё для тебя смотри если будет непонятно,прости

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

- Пусть \(AB\) - гипотенуза, - \(BC\) - катет, прилегающий к углу \(B\), - \(AC\) - катет, прилегающий к углу \(A\).

Из условия задачи известно, что угол \(B\) равен \(45^\circ\), а высота \(CH\) равна 8 см.

Сначала найдем катеты треугольника. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрический косинус:

\[\cos B = \frac{BC}{AB}.\]

Подставим значение угла \(B\):

\[\cos 45^\circ = \frac{BC}{AB}.\]

Так как \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), у нас получается:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BC}{AB}.\]

Теперь можем выразить катет \(BC\):

\[BC = \frac{AB}{\sqrt{2}}.\]

Также из условия задачи мы знаем, что \(CH = 8\) см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

\[AB^2 = BC^2 + CH^2.\]

Подставим выражение для \(BC\):

\[AB^2 = \left(\frac{AB}{\sqrt{2}}\right)^2 + 8^2.\]

Решим это уравнение:

\[AB^2 = \frac{AB^2}{2} + 64.\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2AB^2 = AB^2 + 128.\]

Выразим \(AB^2\):

\[AB^2 = 128.\]

Теперь найдем длину гипотенузы:

\[AB = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}.\]

Таким образом, гипотенуза \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равна \(8\sqrt{2}\) см.