Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC ИЗВЕСТНО,ЧТО АС=8,ВС=15,УГОЛ С=90ГРАДУСОВ. НАЙТИ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКОЛО ТРЕУГ ОКР

Answer 1

Образованный треугольник является прямоугольным, а радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине его гипотенузы.
По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ: АВ=√АС^2+BC^2=√8^2+15^2= 17.
Значит, радиус окружности равен 17:2=8,5 см.
Ответ:8,5 см.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов, которая гласит:

В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедлива формула:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данной задаче известны стороны треугольника и угол C, поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения радиуса описанной окружности.

По условию задачи, известно, что AC = 8, BC = 15 и угол C = 90 градусов.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C)

Поскольку угол C = 90 градусов, sin(C) = 1, и формула упрощается до:

AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB

Теперь мы можем найти сторону AB, используя известные значения:

AB = AC * sin(B) = 8 * sin(B)

Также, поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения стороны AB:

AB^2 = 8^2 + 15^2

AB^2 = 64 + 225

AB^2 = 289

AB = √289

AB = 17

Теперь, зная сторону AB, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

Радиус описанной окружности = AB/2

Радиус описанной окружности = 17/2

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 8.5.

Ответ:

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 8.5.