Question

467. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено висоту BM завдовжки 7,5 см, МВС = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника.Пожайлуста​

Answer 1

Ответ: 15 см.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС провели высоту ВМ длиной 7,5 см, ∠MBC = 15°. Найдите боковую сторону треугольника.

Дано:

ΔАВС

ВМ = 7,5 см

∠МВС = 15°

Найти: боковую сторону треугольника.

Решение:

1) Р/м ΔМВС: ∠МВС = 15°, ВМ ⊥ АС ⇒ ∠ВМС = 90°, тогда ΔМВС -

прямоугольный

Известны 2 угла, найдём 3-й угол.

Сумма острых углов в треугольнике = 90° ⇒ ∠ВСМ = 90° - 15° = 75°

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ в ΔАВС: ∠АВС = ∠АСВ = 75°, а так же найдём 3-й угол в данном треугольнике.

Сумма всех углов в Δ = 180° ⇒ ∠ВАС = 180° - (75°+75°) = 180°-150° =

30°

3) Р/м ΔАВМ - прямоугольный: ∠ВМА = 90°, ∠ВАМ = 30°

Катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

ВМ - катет; АВ - гипотенуза.

$\large \boldsymbol {} BM = \frac{1}{2} AB$, выразим АВ:

$\large \boldsymbol {} AB = 2BM$

$\large \boldsymbol {} AB = 2*7,5$

$\large \boldsymbol {} AB=15$ (см)

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны ⇒ АВ=АС

= 15 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується співвідношення у рівнобедреному трикутнику між бічною стороною і основою. Задана довжина основи трикутника ВС, яка дорівнює 7,5 см, і кут МВС, який дорівнює 15°.

Спочатку потрібно знайти висоту трикутника. Використовуйте теорему синусів для розрахунку висоти трикутника: sin(15°) = ВМ / ВС ВМ = sin(15°) * ВС ВМ = sin(15°) * 7,5 см ВМ ≈ 1,93 см

Тепер потрібно знайти бічну сторону трикутника. Використовуйте теорему Піфагора для розрахунку бічної сторони трикутника: АВ^2 = ВМ^2 + МС^2 АВ^2 = (1,93 см)^2 + (7,5 см)^2 АВ^2 ≈ 3,72 см^2 + 56,25 см^2 АВ^2 ≈ 59,97 см^2

Використовуючи квадратний корінь, знаходимо бічну сторону трикутника: АВ ≈ √(59,97 см^2) АВ ≈ 7,75 см

Отже, бічна сторона трикутника дорівнює близько 7,75 см.