Question

окружность вписанная в треугольник ABC касается его сторон в точках MKP найдите углы треугольника ABC если углы треугольника MKP равны 52° 62° 66°

Answer 1

Ответ:

Пусть ∠М = 52°, ∠К = 72° и ∠Р = 56°.
Это вписанные углы. Соответствующие центральные углы, опирающиеся на те же дуги, в 2 раза больше. Значит,
∠КОР = 2∠М = 104°,
∠МОР = 2∠К = 144°
∠МОК = 2∠Р = 112°
ОМ, ОР, ОК перпендикулярны сторонам треугольника АВС как радиусы, проведенные в точки касания.
В четырехугольнике АМОР:
∠АМО = ∠АРО = 90°, значит, ∠МАР = 180° - ∠МОР = 180° - 144° = 36°
(сумма углов четырехугольника равна 360°)
Аналогично,
∠МВК = 180° - ∠МОК = 180° - 112° = 68°
∠КСР = 180° - ∠КОР = 180° - 104° = 76°
Углы ΔАВС:
∠А =36°
∠В = 68
∠С = 76°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и касательных окружности.

Обозначим углы треугольника ABC через A, B и C, а углы треугольника MKP через M, K и P.

Известно, что углы, образованные хордой и касательной, равны половине угла, стоящего на дуге, образованной этой хордой. Также, угол, стоящий на дуге, равен углу, образованному этой дугой на центре окружности.

1. \( \angle ABC \) и \( \angle MKP \) опираются на одну и ту же дугу AC. Поэтому \( \angle ABC = 2 \angle MKP \).

2. Точно так же, \( \angle ACB \) и \( \angle PKM \) опираются на одну и ту же дугу BC. Так что \( \angle ACB = 2 \angle PKM \).

3. И, наконец, \( \angle BAC \) и \( \angle KPM \) опираются на одну и ту же дугу AB. Так что \( \angle BAC = 2 \angle KPM \).

По условию задачи \( \angle MKP = 52^\circ \), \( \angle PKM = 62^\circ \) и \( \angle KPM = 66^\circ \).

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC:

1. \( \angle ABC = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ \) 2. \( \angle ACB = 2 \cdot 66^\circ = 132^\circ \) 3. \( \angle BAC = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ \)

Таким образом, углы треугольника ABC равны \( \angle ABC = 104^\circ \), \( \angle ACB = 132^\circ \) и \( \angle BAC = 124^\circ \).