Question

Точка О – середина отрезка АВ, а точка S лежит на прямой АВ вне данного отрезка. Докажите, что длина отрезка OS равна полусумме длин отрезков AS и BS. пжжжжжжжжжж аааааа

Answer 1

Объяснение:

Пуcть АО=ОВ=х

АS=y

OS=AO+AS=x+y

OS=(AS+BS) /2

BS=AS+AO+OB=y+x+x=y+2x

OS=(y+y+2x)/2=(2y+2x)/2=2(x+y)/2=x+y верно

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами середины отрезка и прямой.

По определению, середина отрезка АВ - это точка, которая делит данный отрезок на две равные части. Пусть точка О - середина отрезка АВ, тогда ОВ = ОА.

Также, по определению, точка S лежит на прямой АВ вне данного отрезка. Обозначим длину отрезка AS как x и длину отрезка BS как y.

Из этих двух определений следует, что АО = ОВ = x/2 и АО = ОВ = y/2.

Теперь посмотрим на треугольники AOS и BOS. У этих треугольников ОА = ОВ = x/2 и ОВ = ОВ = y/2.

Таким образом, треугольники AOS и BOS равны по двум сторонам и общему углу при вершине О. Следовательно, они равны по всему.

Из равенства треугольников следует, что угол AOS = угол BOS.

Теперь рассмотрим треугольник OAS. У него ОА = ОВ = x/2 и ОА = ОВ = y/2. Также, угол AOS = угол BOS.

Таким образом, треугольник OAS равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота, проведенная из вершины O, делит основание AS пополам.

Следовательно, длина отрезка OS равна полусумме длин отрезков AS и BS.

Таким образом, длина отрезка OS равна полусумме длин отрезков AS и BS, что и требовалось доказать.