Question

А)В четырехугольник ABCD вписана окружность AB=10,BC=11 CD=15.Найдите четвертую сторону четырехугольника Б)Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84 и 57 градусов.Найдите меньший из оставшихся углов.Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

А) Чтобы найти четвертую сторону четырехугольника ABCD, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Внутренний радиус окружности, вписанной в четырехугольник ABCD, равен половине суммы длин противоположных сторон, разделенной на полупериметр четырехугольника. То есть:

r = (AB + CD) / 2P,

где r - радиус окружности, AB и CD - длины противоположных сторон, P - полупериметр четырехугольника.

В нашем случае:

AB = 10, BC = 11, CD = 15.

P = (AB + BC + CD) / 2 = (10 + 11 + 15) / 2 = 18.

r = (10 + 15) / (2 * 18) = 25 / 36.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти четвертую сторону BD:

BD^2 = (AB + CD)^2 - 4r^2.

BD^2 = (10 + 15)^2 - 4 * (25 / 36)^2.

BD^2 = 25^2 - 4 * (25 / 36)^2.

BD^2 = 625 - 4 * (625 / 1296).

BD^2 = 625 - 2500 / 1296.

BD^2 = 625 - 1.931.

BD^2 ≈ 623.069.

BD ≈ √623.069.

BD ≈ 24.92.

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника ABCD приближенно равна 24.92.

Б) Поскольку два угла вписаны в окружность, их сумма равна 180 градусов. То есть:

Угол A + угол C = 180 градусов.

Угол A = 84 градуса.

Угол C = 57 градусов.

Угол B + угол D = 180 градусов.

Угол B + угол D = 180 - (угол A + угол C).

Угол B + угол D = 180 - (84 + 57).

Угол B + угол D = 180 - 141.

Угол B + угол D = 39 градусов.

Таким образом, меньший из оставшихся углов равен 39 градусов.