Question

Теорема Пифагора, доказательство

Answer 1

Пусть треугольник  - прямоугольный треугольник с прямым углом  (рис. 2).Проведём высоту из вершины  на гипотенузу , основание высоты обозначим как  .Прямоугольный треугольник  подобен треугольнику  по двум углам ( ,  - общий). Аналогично, треугольник  подобен  .Введя обозначенияиз подобия треугольников получаем, чтоОтсюда имеем, чтоСложив полученные равенства, получаемЧто и требовалось доказать.

Answer 2

Вот доказательство. Еще доказательства можешь посмотреть на ви кип едии

Answer 3

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то справедливо утверждение a^2 + b^2 = c^2.

Доказательство теоремы Пифагора можно провести несколькими способами. Одним из самых известных является геометрическое доказательство, основанное на построении квадрата на каждом из катетов и гипотенузе.

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Тогда мы можем построить квадрат со стороной AB и квадрат со стороной BC. Затем мы можем построить квадрат со стороной AC. Площадь квадрата на гипотенузе будет равна сумме площадей квадратов на катетах.

Таким образом, мы получаем равенство a^2 + b^2 = c^2, что и является теоремой Пифагора.

Существует также алгебраическое доказательство теоремы Пифагора, основанное на использовании подобия треугольников и раскрытии скобок в выражении (a+b)^2 = c^2. Оба доказательства подтверждают справедливость теоремы Пифагора и ее применимость к любому прямоугольному треугольнику.