Question

Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков АВ, АС и AD соответственно. Найти площадь треугольника BCD, Есль площадь треугольника MNP=4 см

Answer 1

Раз  М, N и Р — середины отрезков АВ, АС и AD соответственно, то МР, NP, MN - средние линии тр. ABД, тр. АДС и тр. АВС соответственно ⇒ МР= ВД/2,
NP= СД/2, MN = ВС/2 ⇒ тр.МРN подобен тр. СВД 
коэффициент их подобия  к = МР/ВД = 1/2
Sbcd = Smpn/k² = 4 :  (1/2)² = 16 cm²

Answer 2

Для начала, нам нужно найти координаты точек M, N и P. Так как M, N и P являются серединами отрезков AB, AC и AD соответственно, то их координаты будут равны средним значениям координат соответствующих вершин треугольника.

Пусть координаты точек A, B, C и D равны (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) соответственно. Тогда координаты точек M, N и P будут равны: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) N = ((x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2) P = ((x1 + x4) / 2, (y1 + y4) / 2)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника BCD, нам нужно найти высоту этого треугольника, опущенную из вершины B на сторону CD. Пусть H - это точка пересечения высоты и стороны CD.

Затем мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через его основание и высоту: S = (BC * H) / 2, где BC - основание, а H - высота.

Теперь, если площадь треугольника MNP равна 4 квадратным сантиметрам, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через его стороны: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|. Так как мы знаем координаты точек M, N и P, мы можем выразить площадь треугольника MNP через эти координаты и приравнять ее к 4.

После этого мы можем решить систему уравнений, составленную из условий, и найти значения сторон треугольника BCD. Подставив их в формулу для площади треугольника через его стороны, мы сможем найти площадь треугольника BCD.