Question

В прямоугольном параллелепипеде в основании лежит квадрат со стороной 4см. Найдите диагональ параллелепипеда, если высота 2см.

Answer 1

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d² = a² + b² + c² Так как основание квардат то d²=4²+4²+2²=36 d=6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

По условию, в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см. Поэтому длина одной из сторон основания равна 4 см.

Также, по условию, высота параллелепипеда равна 2 см.

Рассмотрим поперечное сечение параллелепипеда, проходящее через его высоту. Это сечение будет прямоугольным треугольником, у которого один катет равен 4 см (сторона основания) и гипотенуза равна диагонали параллелепипеда.

Применяя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 4^2 + 4^2 гипотенуза^2 = 16 + 16 гипотенуза^2 = 32

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

гипотенуза = √32

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна √32 см, что примерно равно 5,66 см (округляя до сотых).

Answer 3

Для начала, найдем диагональ основания прямоугольного параллелепипеда, который является квадратом со стороной 4 см. Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то диагональ можно найти по теореме Пифагора.

Для нахождения диагонали основания, обозначим ее за d, а сторону квадрата за a (a=4 см). Тогда по теореме Пифагора имеем:

d² = a² + a² = 8² = 64 d = √64 = 8 см

Теперь найдем диагональ самого прямоугольного параллелепипеда. Для этого применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному высотой (h=2 см), диагональю основания (d=8 см) и диагональю параллелепипеда (D).

D² = d² + h² = 8² + 2² = 64 + 4 = 68 D = √68 = 8.246 см (приближенно)

Таким образом, диагональ параллелепипеда примерно равна 8.246 см.