Question

Помогите решить задачу. Решить треугольник ABC.Если АС=6 дм, СВ=√3/4 дм, угол С=150град

Answer 1

По теореме косинусов найдём AD^2 =6^2+(sqrt3/4)^2 - 2 * 6 * sqrt3/4*cos150 = 36+3/16+2*6*sqrt3/4*sqrt3/4=651/16
AB = sqrt 651/16 = 25.5/4=6.38 (значения даны приближённо!)
Применим теорему синусов для нахождения угла В,  6.38/sin150 = 6/ sinB  
отсюда sinB =(6 * 1/2) / 6.38  = 0.47 (приближённо) значит угол В = 28 гр (приближённо),
тогда угол А = 180-(150 +28) = 2 градуса.
Решить треугольник значит найти все его элементы,
ВС, АС, угол С известны по условию, АВ=6,38, угол В=28 гр, угол А= 2 гр.

Answer 2

Для решения треугольника ABC, нам нужно найти длины сторон AB и BC, а также углы A и B.

Известно, что AC = 6 дм и угол C = 150 градусов. Также известно, что CB = √3/4 дм.

Для начала найдем угол B, используя формулу косинуса: cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) cos(B) = (6^2 + (√3/4)^2 - AB^2) / (2 * 6 * √3/4) cos(B) = (36 + 3/4 - AB^2) / (12 * √3/4) cos(B) = (144/4 + 3/4 - AB^2) / (12 * √3/4) cos(B) = (147/4 - AB^2) / (12 * √3/4)

Затем найдем угол A, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: A + B + C = 180 A + cos(B) + 150 = 180 A + (147/4 - AB^2) / (12 * √3/4) + 150 = 180 A + 147/4 - AB^2 + 180 * √3/4 = 216 * √3/4 A - AB^2 + 147/4 + 180 * √3/4 - 216 * √3/4 = 0

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения углов A и B. После этого мы сможем найти длину стороны AB, используя теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B) AB = √(AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B))

После того, как мы найдем длину стороны AB, мы сможем найти угол B, используя формулу синуса: sin(B) = BC / AB B = arcsin(BC / AB)

Теперь мы можем решить треугольник ABC, найдя длины сторон AB и BC, а также углы A и B.