Question

СРОЧНО! Знайти косинус кута А трикутника ABC, якщо A(-3; 2), B(5;3), C(-4;-3).​

Answer 1

Ответ:

Відстань між двома точками знаходиться по формулі:

АС=√(х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²

АС=√(-4+3)²+(-3-2)²=√(-1)²+(-5)²=√1+25=√26

АВ=√(5+3)²+(3-2)²=√8²+1²=√64+1=√65

cos ∠A=АС/АВ=√26/√65=√10/5

Answer 2

Щоб знайти косинус кута A трикутника ABC, нам спочатку потрібно знайти довжини сторін трикутника. Після цього ми можемо застосувати формулу косинуса для обчислення косинуса кута A.

Крок 1: Знаходження довжин сторін трикутника ABC Ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками для знаходження довжин сторін трикутника. Формула відстані між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) у декартовій системі координат: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Довжина сторони AB: dAB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(8² + 1²) = √(64 + 1) = √65

Довжина сторони BC: dBC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-4 - 5)² + (-3 - 3)²) = √((-9)² + (-6)²) = √(81 + 36) = √117 = √(9 * 13) = 3√13

Довжина сторони CA: dCA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-4 - (-3))² + (-3 - 2)²) = √((-1)² + (-5)²) = √(1 + 25) = √26

Крок 2: Обчислення косинуса кута A Використовуючи формулу косинуса: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c), де a, b, c - довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити косинус кута A.

cos(A) = (dBC² + dCA² - dAB²) / (2 * dBC * dCA) = (3√13² + √26² - √65²) / (2 * 3√13 * √26) = (3 * 13 + 26 - 65) / (2 * 3 * √13 * √26) = (39 + 26 - 65) / (6√13√26) = 0 / (6√13√26) = 0

Отже, косинус кута A трикутника ABC дорівнює 0.