Question

2. Складіть рiвняння кола, яке проходить через точку К(2;5) i має центр у точці 0 (1;-3)​

Answer 1

Рівняння кола можна записати у вигляді \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), де \((a, b)\) - координати центра кола, \(r\) - радіус.

В даному випадку центр кола розташований в точці \(O(1; -3)\), отже, \(a = 1\) і \(b = -3\). Також ми знаємо, що точка \(K(2; 5)\) лежить на колі, тобто виконується рівняння кола.

Підставимо відомі значення в рівняння кола:

\[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2\]

Тепер залишилося знайти радіус \(r\). Радіус можна знайти за допомогою відстані між центром кола і будь-якою точкою на колі. Використаємо для цього відстань між \(O(1; -3)\) і \(K(2; 5)\):

\[r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{1 + 64} = \sqrt{65}\]

Отже, рівняння кола, яке проходить через точку \(K(2; 5)\) і має центр в точці \(O(1; -3)\), має вигляд:

\[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 65\]