Question

Дан равносторонний треугольник и описанная около него окружность с радиусом 5 см, найти сторону этого треугольника. ​

Answer 1

Дано: треугольник ABC

AB=BC=AC

R=5см

AB=?

1)ABC равносторонний треугольник следовательно, A=B=C=60⁰

2) B BKO: K=90⁰, B=30⁰, OB=10⁰, значит, BK=OB*cos30⁰=5*√3/2=5√3/2

3)BC=2BK=5√3(см)

Answer 2

Для нахождения стороны равностороннего треугольника, описанного около окружности с заданным радиусом, можно воспользоваться свойствами таких треугольников.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Если R - радиус описанной около треугольника окружности, то можно воспользоваться следующей формулой:

\[ a = 2R \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \]

где \( a \) - длина стороны треугольника, \( R \) - радиус описанной около треугольника окружности, \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159).

Подставляя значения, получаем:

\[ a = 2 \cdot 5 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \]

\[ a = 10 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \]

\[ a = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ a = 5\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, описанного около окружности с радиусом 5 см, равна \( 5\sqrt{3} \) см.