Question

Срочно помогите, даю максимум баллов! Окружность радиусом 3,5 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в четыре раза больше длины дуги первого. a) Вычислите длину дуги первого сектора b)Вычислите площадь второго сектора

Answer 1

Окружность радиусом 3,5 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в четыре раза больше длины дуги первого.

a) Вычислите длину дуги первого сектора ;

b)Вычислите площадь второго сектора.

Объяснение:

а)Пусть дуга меньшего сектора -х° , тогда дуга большего сектора

(4х)°.Длина всей окружности соответствует 360°. Уравнение

х+4х=360 ⇒ х=72 , 4x=4*72

Длина дуги первого меньшего сектора  $L=\frac{\pi *r*\alpha }{180}$ ,  $L_m_c=\frac{\pi *3,5*72 }{180}=\frac{\pi *3,5}{2,5} =\frac{7\pi }{5}$ (мм)

Длина дуги большего  сектора   $L_b_c=\frac{\pi *3,5*72*4 }{180}=\frac{\pi *3,5*4}{2,5} =\frac{28\pi }{5}$ (мм)

b) Площадь большего сектора $S=\frac{\pi *r^{2} *\alpha }{360}$ ,$S=\frac{\pi *3,5^{2} *72*4}{360}=\frac{\pi *12,25*4}{5} =\pi *2,45*4=9,8\pi$(мм²).

Answer 2

Давайте начнем с расчета длин дуг секторов.

Пусть длина дуги первого сектора равна \( x \) (в миллиметрах). Тогда длина дуги второго сектора будет \( 4x \), так как она в четыре раза больше.

Формула для расчета длины дуги сектора: \[ \text{Длина дуги} = 2\pi r \times \frac{\text{угол в радианах}}{2\pi} = r \times \text{угол в радианах} \]

Радиус окружности \( r = 3.5 \) мм.

Пусть угол первого сектора равен \( \theta \) радиан. Тогда угол второго сектора будет \( 2\theta \), так как сумма углов секторов должна равняться \( 2\pi \) радианам.

Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 3.5 \times \theta \] \[ 4x = 3.5 \times 2\theta \]

Мы можем решить это уравнение относительно \( x \) или \( \theta \).

Сначала найдем \( \theta \): \[ x = 3.5 \times \theta \] \[ \theta = \frac{x}{3.5} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x = 3.5 \times 2\theta \] \[ 4x = 3.5 \times 2 \times \frac{x}{3.5} \] \[ 4x = 2x \] \[ x = 0 \]

Ой, кажется, я допустил ошибку в решении уравнений. Давайте попробуем еще раз.

Давайте перепишем уравнения:

\[ x = 3.5 \times \theta \] \[ 4x = 3.5 \times 2\theta \]

Мы видим, что первое уравнение представляет длину дуги первого сектора в зависимости от угла \( \theta \), а второе уравнение связывает длину дуги второго сектора с этим углом.

Давайте разрешим это:

\[ x = 3.5 \times \theta \] \[ 4x = 3.5 \times 2\theta \]

Перепишем первое уравнение в виде \( x = 3.5\theta \) и подставим его во второе уравнение:

\[ 4(3.5\theta) = 3.5 \times 2\theta \] \[ 14\theta = 7\theta \] \[ \theta = 0 \]

Однако, если \( \theta = 0 \), это значит, что длина дуги сектора равна 0, что не соответствует условию задачи. Давайте еще раз взглянем на уравнения.

\[ x = 3.5 \times \theta \] \[ 4x = 3.5 \times 2\theta \]

Исправленная ошибка здесь: второе уравнение должно быть \( 4x = 3.5 \times 4\theta \) (длина дуги второго сектора в четыре раза больше длины дуги первого).

Теперь перепишем систему уравнений и решим ее:

\[ x = 3.5 \times \theta \] \[ 4x = 3.5 \times 4\theta \]

Перепишем первое уравнение в виде \( x = 3.5\theta \) и подставим его во второе уравнение:

\[ 4(3.5\theta) = 3.5 \times 4\theta \] \[ 14\theta = 14\theta \] \[ \theta = \theta \]

Теперь у нас есть значение угла \( \theta \). Давайте найдем \( x \), зная, что \( x = 3.5 \times \theta \):

\[ x = 3.5 \times \theta = 3.5 \times \theta \]

Таким образом, длина дуги первого сектора \( x \) остается неопределенной, и мы не можем решить задачу.

Извините за путаницу, но кажется, у нас возникла сложность с решением данной задачи. Если у вас есть другие вопросы или уточнения, я постараюсь помочь вам в чем-то еще.