Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА В треугольнике KLM известно, что КМ-34,6 дм, угол M = 30°, угол K= 90° Найдите расстояние от точки К до прямой LM ​

Answer 1

Ответ:

Так как катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то LM=2LK

Обозначим высоту, проведённую к гипотенузе LM как KH

Треугольники КНL и MKL подобны по двум углам (∠KLH=∠MLK и ∠КНL=∠MKL)

Отсюда LК/LM=HK/KM

HK=LK/2LK × KM=1/2 × KM=15,3 дм

Ответ: 15,3 дм

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от точки К до прямой LM, можем воспользоваться геометрическими свойствами треугольников и теоремой о синусах.

В треугольнике KLM известно: - \( KM = 34.6 \) дм - Угол M = 30° - Угол K = 90°

Найдем длину LM, которую затем используем для расчета расстояния от точки К до прямой LM.

1. Найдем длину стороны KL. Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике KLM:

\[ \sin M = \frac{LM}{KM} \]

Заменим известные значения:

\[ \sin 30° = \frac{LM}{34.6} \]

\[ LM = 34.6 \times \sin 30° \] \[ LM = 34.6 \times 0.5 \] \[ LM = 17.3 \, \text{дм} \]

2. Теперь найдем длину стороны KL, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KLM:

\[ KL^2 = KM^2 - LM^2 \] \[ KL^2 = 34.6^2 - 17.3^2 \] \[ KL^2 = 1196.76 - 299.29 \] \[ KL^2 = 897.47 \] \[ KL = \sqrt{897.47} \] \[ KL \approx 29.96 \, \text{дм} \]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки К до прямой LM, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат:

\[ \text{Расстояние от К до прямой LM} = \frac{\text{Площадь треугольника KLM}}{\text{Длина LM}} \]

\[ \text{Площадь треугольника KLM} = \frac{1}{2} \times KL \times KM \] \[ \text{Площадь треугольника KLM} = \frac{1}{2} \times 29.96 \times 34.6 \] \[ \text{Площадь треугольника KLM} \approx 518.992 \, \text{кв. дм} \]

Теперь найдем расстояние от точки К до прямой LM:

\[ \text{Расстояние от К до прямой LM} = \frac{518.992}{17.3} \] \[ \text{Расстояние от К до прямой LM} \approx 29.98 \, \text{дм} \]

Таким образом, расстояние от точки К до прямой LM составляет приблизительно 29.98 дм.