Question

Висоти трикутника ABC, проведені з вершин А і С перетинаються точці д знайдіть кут А, якщо кут AДС дорівнює 140 градусів, і кут С дорівнює 70°

Answer 1

Ответ:

$\angle{ A } \: = 70 \degree$

Объяснение:

См. в приложенном файле

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати властивості перетину висот у трикутнику.

Припустимо, що висоти трикутника ABC, проведені з вершин A і C, перетинаються в точці D. Задача полягає в тому, щоб знайти кут A, якщо кут ADS дорівнює 140 градусів і кут C дорівнює 70 градусів.

Передусім, давайте зазначимо, що кут ADS — це зовнішній кут трикутника ADC, і він рівний сумі внутрішніх кутів при вершині A трикутника ADC. Тобто:

\[\angle ADS = \angle ADC + \angle CDA.\]

Ми знаємо, що кут ADS дорівнює 140 градусів, а кут CDA - це прямий кут (90 градусів), тому ми можемо записати рівняння:

\[140 = \angle ADC + 90.\]

Звідси отримуємо, що внутрішній кут ADC дорівнює \(140 - 90 = 50\) градусів.

Також ми знаємо, що внутрішній кут трикутника ADC і внутрішній кут трикутника ABC, обидва, рівні 180 градусам, оскільки сума всіх внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусам. Таким чином, внутрішній кут ABC дорівнює \(180 - \angle ADC = 180 - 50 = 130\) градусів.

Отже, ми знайшли, що кут A трикутника ABC дорівнює 130 градусів.