Question

Докажите, что если из точки М вне окружности проведены к ней две секущие MBA и MCD, (В между М и А, С между М и D), причем МВ : BA=MC: CD, то MA= MD.​

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

вот надеюсь правильно

Answer 2

Пусть у нас есть окружность с центром в точке O, и из точки M, лежащей вне этой окружности, проведены две секущие MB и MC (где B и C - точки пересечения с окружностью), причем MB:BA = MC:CD. Нам нужно доказать, что MA = MD.

Доказательство:

1. Поскольку MB и MC - секущие, то углы MBO и MCO прямые (потому что секущая пересекает окружность в двух точках, и линия, соединяющая центр окружности с точкой пересечения, радиус этой окружности).

2. Имеем MB:BA = MC:CD. Заметим, что угол MBO равен углу MCO (оба прямые).

3. По условию MB:BA = MC:CD. Таким образом, треугольники MBO и MCO подобны по стороне-углу-стороне.

4. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, MO/BO = MO/CO.

5. Делим обе стороны на MO (при условии, что MO не равно 0, что легко доказать, так как M лежит вне окружности, а следовательно, MO - это радиус окружности).

Получаем 1/BO = 1/CO.

6. Следовательно, BO = CO.

7. Таким образом, B и C совпадают, и MB и MC - это одна и та же линия.

8. Теперь мы видим, что M, B и C лежат на одной прямой.

9. Так как MB - секущая, угол MBA не прямой. Таким образом, угол MBC тоже не прямой.

10. Следовательно, M, B и C не могут лежать на одной прямой. Это противоречие.

11. Из этого следует, что предположение о том, что M, B и C лежат на одной прямой, неверно.

12. Следовательно, MA = MD.

Таким образом, доказано, что если из точки M вне окружности проведены две секущие MB и MC (где B и C - точки пересечения с окружностью), причем MB:BA = MC:CD, то MA = MD.