Question

5. В параллелограмме ABCD c углом ∠BAD = 60◦ отмечены точки K и L — середины отрезков BC и CD соответственно. Четырехугольник ABKL — вписанный. Найдите ∠ABD.

Answer 1

Ответ:

75°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и вписанного четырехугольника.

Сначала обратим внимание на параллелограмм ABCD. Так как K и L являются серединами отрезков BC и CD соответственно, то отрезки BK и KL равны отрезкам KC и LD соответственно. Таким образом, отрезки BK и KL равны между собой и равны половине отрезка BC.

Теперь обратим внимание на четырехугольник ABKL. Поскольку он вписанный, то сумма противоположных углов этого четырехугольника равна 180°. Так как ∠KBL и ∠KAL - это углы, образованные хордами BK и KL, то они равны между собой. Аналогично, ∠KAL и ∠KAB равны между собой.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. У нас есть два равных угла ∠KAB и ∠KBL, так как они соответственно равны ∠KAL и ∠KBL. Таким образом, треугольник ABD имеет два равных угла и, следовательно, он равнобедренный.

Из этого следует, что ∠ABD равен ∠BAD, то есть 60°.

Итак, ∠ABD = 60°.