Question

Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника якщо вони відносяться як 7:2 ДУЖЕ ТРЕБА!​

Answer 1

Відповідь:

7x+2x=90°

9x=90

x=10

10×2=20° 10×7=70°

Answer 2

У прямокутному трикутнику один із кутів є прямим кутом, тобто має міру 90 градусів. Давайте позначимо два гострих кути як \(x\) та \(y\).

За умовою, відношення мір гострих кутів дорівнює 7:2, що означає:

\[\frac{x}{y} = \frac{7}{2}\]

Також відомо, що сума мір всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

У прямокутному трикутнику один з кутів має міру 90 градусів, тому сума мір гострих кутів дорівнює \(90^\circ + x + y = 180^\circ\), або \(x + y = 90^\circ\).

Ми маємо систему рівнянь:

\[\begin{cases} x + y = 90^\circ \\ \frac{x}{y} = \frac{7}{2} \end{cases}\]

З першого рівняння можна виразити \(x\) через \(y\): \(x = 90^\circ - y\).

Підставимо це в друге рівняння:

\[\frac{90^\circ - y}{y} = \frac{7}{2}\]

Перемножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від знаменника:

\[2 \cdot (90^\circ - y) = 7y\] \[180^\circ - 2y = 7y\] \[180^\circ = 9y\] \[y = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ\]

Тепер, коли відоме значення \(y\), можемо знайти \(x\):

\[x = 90^\circ - y = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\]

Отже, міри гострих кутів прямокутного трикутника у відношенні 7:2 складають 70 градусів та 20 градусів.