Question

СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! Задание 3 (16 баллов). Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину проекции, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а длина наклонной равна 24 см. (Выполнение рисунка в этом задании обязательно.)

Answer 1

перпендикуляр, проекция и наклонная это тот же прямоугольный треугольник, где наклонная АС- гипотенуза, а перпендикуляр АВ и проекция ВС два катета. Угол ∠ BAC между перпендикуляром АВ и наклонной АС является противолежащим катету проекции ВС. Тогда применимо тригонометрическая функция синус гласящая: синус угла равен отношению противолежащему катету к гипотенузе

⇒ ВС=sin∠BAC×AC=sin(30°)×24=0.5×24=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо построить треугольник ABC и найти длину проекции прямой AC на прямую BC.

1. Построение треугольника ABC: - Нарисуйте отметку точки A на листе бумаги. - Проведите прямую BC через точку A. - Постройте перпендикуляр AB к прямой BC. Для этого используйте угломерный циркуль или проведите прямую, образующую с прямой BC угол 90° и пересекающую ее в точке B. - Проведите наклонную AC, указанную в задании. Убедитесь, что она пересекает прямую BC в точке C.

2. Измерьте угол между перпендикуляром AB и наклонной AC. По условию, этот угол составляет 30°.

3. Измерьте длину наклонной AC. По условию, она равна 24 см.

4. Найдите длину проекции прямой AC на прямую BC. Для этого примените тригонометрические соотношения.

- В треугольнике ABC, угол между прямой AC и наклонной AC равен 30°. - Проекция прямой AC на прямую BC образует прямоугольный треугольник ABC, где сторона AC является гипотенузой, а проекция является катетом. - Используя тригонометрическую функцию косинуса, найдите длину катета (проекции) BC: BC = AC * cos(30°)

- Подставьте известные значения: BC = 24 см * cos(30°)

5. Вычислите значение выражения: BC = 24 см * 0,866 (так как cos(30°) = 0,866)

- Получите: BC ≈ 20,784 см

Таким образом, длина проекции прямой AC на прямую BC составляет около 20,784 см.