Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол B 60 градусов, расстояние от вершины C до прямой AB равно 9 см. Найти AC

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

раз угол В равен 60 то угол А равен 30.

расстояние от С до АВ это перпендикуляр и назовем его СЕ

треугольник АЕС прямоугольный угол Е = 90

т.к. угол А 30 и мы знаем что напротив гла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то гипотенуза АС = 2 СЕ = 2*9 = 18

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

- AC - катет, прилегающий к углу B, - BC - катет, прилегающий к углу C, - AB - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что расстояние от вершины C до прямой AB равно 9 см. Обозначим это расстояние как h.

Теперь применим тригонометрический тангенс к углу B:

\[\tan(B) = \frac{h}{AC}\]

Угол B равен 60 градусов, поэтому \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ \sqrt{3} = \frac{h}{AC} \]

Теперь найдем выражение для h в терминах сторон треугольника. Используем тригонометрический косинус для угла B:

\[\cos(B) = \frac{AC}{AB}\]

Угол B равен 60 градусов, а \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{AB} \]

Отсюда выразим AC:

\[ AC = \frac{1}{2} \cdot AB \]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[ \sqrt{3} = \frac{h}{AC} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{AB} \]

Мы также знаем, что \(h = 9\).

Решая эти уравнения, мы найдем значения AC и AB. Подставим AC в уравнение для h, чтобы найти AB:

\[ \sqrt{3} = \frac{9}{AC} \]

Отсюда найдем AC, а затем подставим в уравнение для AB:

\[ AC = \frac{9}{\sqrt{3}} \]

\[ AC = 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим AC в уравнение для AB:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{AB} \]

Отсюда найдем AB:

\[ AB = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, AC равно \(3\sqrt{3}\) см, а AB равно \(6\sqrt{3}\) см.