Question

Площадь ромба Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25. 1. Чему равна большая диагональ ромба? 2. Чему равна площадь ромба?

Answer 1

Ответ:

Пусть 2x-первая диагональ ромба,

Тогда 3x-вторая диагональ ромба

Их сумма равна 25,значит 2x+3x=25

5x=25

x=5

1 диагональ=2×5=10

2 диагональ=3×5=15

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S=10×15×1/2=75

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим диагонали ромба как \(d_1\) и \(d_2\), где \(d_1\) - большая диагональ, \(d_2\) - меньшая диагональ.

Условие гласит, что отношение диагоналей равно 2:3, то есть \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}\). Также известно, что сумма диагоналей равна 25: \(d_1 + d_2 = 25\).

1. Найдем диагонали ромба. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3} \\ d_1 + d_2 = 25 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{cases} 3 \cdot \frac{d_1}{d_2} = 3 \cdot \frac{2}{3} \\ d_1 + d_2 = 25 \end{cases} \]

Получим:

\[ \begin{cases} \frac{3d_1}{d_2} = 2 \\ d_1 + d_2 = 25 \end{cases} \]

Умножим оба уравнения на \(d_2\) чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \begin{cases} 3d_1 = 2d_2 \\ d_1d_2 + d_2^2 = 25d_2 \end{cases} \]

Теперь мы можем выразить \(d_1\) через \(d_2\) из первого уравнения и подставить это значение во второе уравнение:

\[ \begin{cases} d_1 = \frac{2}{3}d_2 \\ \frac{2}{3}d_2 \cdot d_2 + d_2^2 = 25d_2 \end{cases} \]

Упростим:

\[ \begin{cases} \frac{2}{3}d_2 \cdot d_2 + d_2^2 = 25d_2 \\ \frac{2}{3}d_2 + d_2 = 25 \end{cases} \]

Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{cases} 2d_2^2 + 3d_2^2 = 75d_2 \\ 2d_2 + 3d_2 = 75 \end{cases} \]

Сложим члены:

\[ \begin{cases} 5d_2^2 = 75d_2 \\ 5d_2 = 75 \end{cases} \]

Решим второе уравнение:

\[ d_2 = 15 \]

Теперь найдем \(d_1\):

\[ d_1 = \frac{2}{3}d_2 = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10 \]

Таким образом, большая диагональ \(d_1\) равна 10.

2. Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\). Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \]

Таким образом, площадь ромба равна 75.