Question

В одной окружности проведены хорды AD и BF, пересекающиеся в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если АК=8, DK=3, FK=4

Answer 1

....ответ на фото......

Answer 2

Для начала, нам нужно определить длину отрезка VK, который является частью хорды BF. Для этого воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности.

Нахождение длины отрезка VK

1. Используем свойство пересекающихся хорд:

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение длин отрезков каждой хорды равно:

\(AK \times DK = BK \times CK\)

2. Используем известные значения:

Из условия задачи известно, что \(AK = 8\) и \(DK = 3\).

3. Решаем уравнение:

Подставим известные значения в уравнение:

\(8 \times 3 = BK \times CK\)

\(24 = BK \times CK\)

4. Найдем длину отрезка BK:

Теперь, чтобы найти длину отрезка BK, мы можем воспользоваться фактом, что \(BK = CK\) (так как точка K является точкой пересечения хорды BF).

5. Подставляем значение BK:

Поскольку \(BK = CK\), мы можем заменить \(CK\) на \(BK\) в уравнении:

\(24 = BK \times BK\)

\(24 = (BK)^2\)

Теперь найдем значение \(BK\):

\(BK = \sqrt{24}\)

\(BK = 2\sqrt{6}\)

Теперь, когда мы знаем \(BK\), мы можем найти длину отрезка VK, используя известное значение FK:

6. Находим длину отрезка VK:

Так как \(VK = FK - BK\), мы можем подставить значения FK и BK:

\(VK = 4 - 2\sqrt{6}\)

Таким образом, длина отрезка VK равна \(4 - 2\sqrt{6}\).

Таким образом, длина отрезка VK составляет \(4 - 2\sqrt{6}\).