Question

Площадь треугольника PKT равна 3. Центр окружности, описанной около треугольника PKT, лежит вне треугольника. Известно, что PK=3, PT=4. Найдите угол P данного треугольника, если он является наибольшим.

Answer 1

Ответ:

sin P = ½  и   P = 150°

Объяснение:

Центр описанной вокруг треугольника АВС лежит вне треугольника, поэтому данный треугольник тупоугольный.

S = ½ * PK * PT * sin P = ½ * 3 * 4 * sin P = 6 * sin P = 3

Следовательно  sin P = ½  и   P = 150°

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть треугольник PKT, и мы знаем его площадь, которая равна 3. Также известно, что центр окружности, описанной около треугольника PKT, лежит вне самого треугольника. Это важно, так как это означает, что треугольник PKT — остроугольный (то есть угол P является наибольшим углом в этом треугольнике).

У нас есть две стороны треугольника: PK = 3 и PT = 4. Нам нужно найти угол P.

Для начала, используем формулу для площади треугольника через стороны и синус угла между этими сторонами:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

Где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон, \( C \) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, \( a = PK = 3 \), \( b = PT = 4 \), и \( S = 3 \). Теперь давайте найдем синус угла P:

\[ 3 = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin(P) \] \[ 6 = 12 \times \sin(P) \] \[ \sin(P) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти угол P, мы можем использовать обратную функцию синуса:

\[ P = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]

Точное значение угла \( P \), когда синус равен \( \frac{1}{2} \), равно \( 30^\circ \). Однако, так как мы знаем, что угол P является наибольшим, а синус угла увеличивается при увеличении самого угла до \( 90^\circ \), значит, угол P равен \( 90^\circ \).