Question

Задача №1. Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см. Задача №2. Треугольнике АВС А=450, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника АВН. Задача №3. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 25 см, основание 39 см. ​

Answer 1

1 задача

Ответ:

ширина b2= 4 см

Объяснение:

S1=a1*b1=20 cм*5 cм=100 cм²

S1=S2- равновелики, если площади равны

S2=a2*b2⇒

⇒b2=S2:a2=100 cм²:25 см=4 см

2 задача

Ответ: 22,5 см²

Объяснение:

1. Δ СВН- прямоугольный, равнобедренный ( ВН - высота, значит ∠Н=90°, ∠В + ∠С = 90°, отсюда ∠В = 45°)

Значит, СН = ВН = 5 см

2. Площадь теугольника найдём по формуле: S = ·a·h

S = ·АС·ВН

S = · ( 5 + 4 )· 5 = = 22,5 см²

3 задача

Пусть ABCD равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,

ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный

BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .

Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

Answer 2

Задача №1.

Дано: стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см, длина прямоугольника равна 25 см.

Найти: ширину прямоугольника, равновеликого данному.

Решение: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Исходный прямоугольник имеет площадь S1 = 5 см * 20 см = 100 см².

Поскольку прямоугольники равновеликие, то площадь равновеликого прямоугольника S2 = S1 = 100 см².

Таким образом, чтобы найти ширину равновеликого прямоугольника, нужно поделить его площадь на его длину. S2 = a2 * b2, где a2 - ширина прямоугольника, b2 - его длина.

Отсюда получаем, что a2 = S2 / b2 = 100 см² / 25 см = 4 см.

Ответ: ширина равновеликого прямоугольника равна 4 см.

Задача №2.

Дано: в треугольнике АВС А = 45°, высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственно равные 8 см и 6 см.

Найти: площадь треугольника АВН.

Решение: Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота проведенная к основанию.

Треугольник АВН состоит из двух треугольников: АНВ и НВС.

Площадь треугольника АВН равна сумме площадей треугольников АНВ и НВС.

SAB = 0.5 * AB * AH = 0.5 * 8 см * 6 см = 24 см², где AB - основание треугольника АНВ, AH - высота проведенная к основанию.

SBC = 0.5 * BC * CH = 0.5 * 8 см * 6 см = 24 см², где BC - основание треугольника НВС, CH - высота проведенная к основанию.

Таким образом, SAB + SBC = 24 см² + 24 см² = 48 см².

Ответ: площадь треугольника АВН равна 48 см².

Задача №3.

Дано: в равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла трапеции, боковая сторона равна 25 см, основание 39 см.

Найти: площадь трапеции.

Решение: Равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две равные боковые стороны.

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = 0.5 * (a + b) * h, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, то в полученных треугольниках трапеции углы при основаниях равны, а стороны равны по определению равнобедренной трапеции.

Высота трапеции является биссектрисой острого угла и делит основание на два отрезка, которые обозначим как a1 и a2. Отрезки a1 и a2 равны.

Тогда a1 + a2 = 39 см.

Поскольку боковая сторона равна 25 см, то по теореме Пифагора можем найти a1 и a2: a^2 + 12.5^2 = 25^2, a^2 = 625 - 156.25 = 468.75, a = √468.75 ≈ 21.68 см.

Таким образом, a1 ≈ a2 ≈ 21.68 см.

Также, по условию диагональ является биссектрисой острого угла, а значит, перпендикуляры, опущенные на основания треугольников трапеции AG и BH, равны.

Обозначим высоту трапеции как h.

Тогда h = HG + HJ, а HG = AG - AH = 21.68 - 6 = 15.68 см.

Таким образом, h ≈ 15.68 см.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции: S = 0.5 * (a + b) * h = 0.5 * (21.68 + 21.68) * 15.68 см ≈ 341.22 см².

Ответ: площадь трапеции приближенно равна 341.22 см².