Question

Доведить ривнисть видризка AB i CD якщо AO=OD i BO=OC.

Answer 1

Ответ:

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам, тогда он параллелограм (из признаков параллелограмма). И по свойству параллелограмма AB = CD и BC = AD (как притивоположные стороны параллелограмма).

Answer 2

Ваше питання містить орфографічні помилки, і я вперше виявляю використання терміну "ривність видризка". Можливо, ви маєте на увазі "рівність відношення" або "рівність векторів". Проте, я намагатимусь розглянути сенс вашого запитання та дати вам загальну ідею, як вирішити подібні задачі.

Нехай \(A\), \(B\), \(C\) і \(D\) - точки на площині, а \(O\) - точка перетину діагоналей чотирикутника \(ABCD\). За умовою маємо, що:

\[ AO = OD \quad \text{і} \quad BO = OC. \]

Ми хочемо довести, що вектори \(\overrightarrow{AB}\) і \(\overrightarrow{CD}\) рівні.

Використовуючи властивості векторів та факт, що сума векторів, які мають однакову початкову та кінцеву точки, є нульовим вектором, ми можемо записати:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}, \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OD}. \]

Тепер, з умови \(AO = OD\) і \(BO = OC\), ми можемо підставити ці рівності:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO}, \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OD}. \]

Знаючи, що \(AO = OD\) і \(BO = OC\), ми можемо врахувати це:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}, \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}. \]

Отже, ми бачимо, що \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), що доводить рівність векторів \(AB\) і \(CD\).