Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Сколько пар подобных треугольников образовалось? Найдите BC, если CH=3, AH=4​

Answer 1

Объяснение:

CH^2=BH×AH

3^2=BH×4

9=4BH

BH=9:4

BH=2,25

AB=BH+AH=2,25+4=6,25

AC=корень (СН^2+АН^2)=

=корень (3^2+4^2)=корень 25=5

ВС=корень (АВ^2-АС^2)=

=корень (6,25^2-5^2)=

=корень 14,0625=3,75

Тр-к АНС и тр-к СНВ подобны, т. к

АН/СН=АС/ВС=НС/ВН

3/4=3,75/5=2,25/3=0,75=k

Ответ : ВС=3,75

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором проведена высота CH из вершины прямого угла C. Мы знаем, что CH = 3 и AH = 4.

Сначала давайте определим, сколько пар подобных треугольников образовалось.

1. Первая пара подобных треугольников: ΔABC и ΔACH. Эти треугольники подобны, так как у них общий угол при вершине A, и угол C в обоих треугольниках прямой (90 градусов). Таким образом, отношение подобия будет:

(Отношение сторон в ΔABC) / (Отношение сторон в ΔACH) = BC / AC = BC / 4.

2. Вторая пара подобных треугольников: ΔABC и ΔBCH. Эти треугольники подобны, так как у них общий угол при вершине B, и угол C в обоих треугольниках прямой (90 градусов). Таким образом, отношение подобия будет:

(Отношение сторон в ΔABC) / (Отношение сторон в ΔBCH) = AC / BC = 4 / BC.

Теперь мы видим, что у нас есть две пары подобных треугольников, и мы имеем два различных отношения подобия:

1. BC / 4 2. 4 / BC

Теперь давайте решим систему уравнений:

BC / 4 = 4 / BC

Умножим обе стороны на BC * 4:

BC^2 = 16

Теперь извлекаем квадратный корень:

BC = ±4

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, то BC = 4.

Итак, длина стороны BC равна 4 единицам.