Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. периметр прямоугольника равен 30 см, периметр треугольника COD=17 см, периметр треугольника AOD=22.найдите стороны прямоугольника. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!​

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

ОС=ОА=ОD=a;

AD=x, CD=y;

составляем систему:

х+у=30/2=15

2а+х=22

2а+у=17

х+у=15

4а+х+у=39

4а+15=39

4а=24

а=6

х=22-10=10 см - AD=BC;

y=17-12=5 см - CD=AB.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD через a и b, а точку пересечения диагоналей O.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 30 см:

\[2a + 2b = 30.\]

Также, мы знаем, что периметр треугольника COD равен 17 см, и периметр треугольника AOD равен 22 см. Рассмотрим треугольник COD:

\[CO + OD + CD = 17.\]

Треугольник AOD:

\[AO + OD + AD = 22.\]

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то OD является общей стороной для обоих треугольников.

Теперь объединим уравнения и решим систему:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ CO + OD + CD = 17 \\ AO + OD + AD = 22 \end{cases}.\]

Также, мы можем заметить, что OD входит в оба уравнения, и мы можем использовать это для упрощения системы:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ CO + CD = 17 - OD \\ AO + AD = 22 - OD \end{cases}.\]

Теперь мы видим, что нужно найти OD.

Давайте вспомним, что диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника. Таким образом, AO = CO и BO = DO. Тогда периметр прямоугольника можно представить как:

\[2a + 2b = AO + BO + CO + DO = 2(AO + DO).\]

Так как 2(AO + DO) = 30, то AO + DO = 15. Из этого следует, что OD = 15 - AO.

Теперь мы можем подставить это в систему:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ CO + CD = 17 - (15 - AO) \\ AO + AD = 22 - (15 - AO) \end{cases}.\]

Решив эту систему, вы сможете найти значения сторон прямоугольника.