Question

Стороны параллелограмма равны 5 и 5см а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? АС=√BE=√​

Answer 1

Стороны параллелограмма равны 5 и 5 см а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , то

1)АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ, тк на чертеже угол В тупой , то ∠В=120°;

АС²=5²+5²-2*5*5*cos120°,

АС²=50-50*(-1/2),

АС²=50+25=75 ,     АС=√75 см или АС=5√3 см.

2)Угол ∠А=180°-120°=60° как односторонние при секущей АВ ;

BD²=АВ²+AD²-2*АВ*AD*cosA,

BD²=5²+5²-2*5*5*cos60°,

АBD²=50-50*(1/2),

BD²=50-25=25 ,BD=√25 см или BD=5 см.