Question

Прошу, помогите. К вершине прямоугольного треугольника АВС, в котором угол С=90, проведен перпендикуляр ВК. Верно ли, что катет АС перпендикулярен плоскости ВКС? Объясните данный выбор.

Answer 1

Ответ:

Верно, катет АС перпендикулярен плоскости ВКС.

Объяснение:

ВК⊥(АВС), значит ВК⊥АС

АС⊥ВС как катеты.

Так как катет АС перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВКС), то АС⊥(ВКС) по признаку.

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Проведем перпендикуляр ВК к гипотенузе AB. Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с гипотенузой обозначается как K.

Теперь давайте рассмотрим катет AC. Катеты прямоугольного треугольника, в данном случае, это отрезки AB и BC. Поскольку угол C прямой, катет AC является проекцией гипотенузы AB на катет BC.

Таким образом, точка K делит гипотенузу AB на два катета: AK и KB. Точка K, где проведен перпендикуляр, лежит на гипотенузе AB, что означает, что AK + KB = AB.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник ВКС (где С - вершина прямоугольного треугольника ABC), то отрезок ВК является проекцией отрезка AB на плоскость ВКС. Точка K, где проведен перпендикуляр, также лежит на отрезке AB.

Таким образом, катет AC перпендикулярен плоскости ВКС, потому что точка K, через которую проведен перпендикуляр, лежит на гипотенузе AB, которая в свою очередь лежит в плоскости ВКС.

Итак, верно, что катет AC перпендикулярен плоскости ВКС.