Question

1. Поза площиною прямокутного трикутника дано точку віддалену від усіх вершин трикутника на відстань, що дорівнює 65 см. На якій відстані від Площини трикутника знаходиться ця точка, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 25 см?

Answer 1

Ответ:

60 см

Объяснение:

медиана = радиусу описанной окружности

√(65²-25²)=60 см

Answer 2

Спробую розібрати ваше питання.

Вам дано прямокутний трикутник, і точка, яка віддалена від всіх його вершин на відстань 65 см. Також вам відомо, що медіана, проведена до гіпотенузи, має довжину 25 см. Вам потрібно знайти відстань від площини трикутника до цієї точки.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника. Позначимо катети через \(a\) і \(b\), а гіпотенузу через \(c\). За теоремою Піфагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так як вам відома медіана, проведена до гіпотенузи, має довжину 25 см, ми можемо скористатися властивістю прямокутних трикутників, що медіана поділяє гіпотенузу на дві рівні частини. Тобто, \(a = b = \frac{c}{2}\). Підставимо це в рівняння Піфагора:

\[c^2 = \left(\frac{c}{2}\right)^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2\]

Розв'яжемо це рівняння для \(c\).

\[c^2 = \frac{c^2}{4} + \frac{c^2}{4}\]

\[c^2 = \frac{2c^2}{4}\]

\[c^2 = \frac{c^2}{2}\]

\[c = \sqrt{2}c\]

Тепер знаємо, що \(c\) дорівнює довжині гіпотенузи трикутника, а \(c = \sqrt{2}c\). З отриманого співвідношення отримаємо \(\sqrt{2} = 1.41\).

Отже, гіпотенуза трикутника буде \(c = \frac{25}{\sqrt{2}} \approx 17.68\) см.

Тепер ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження відстані від площини трикутника до точки. Знаємо, що точка віддалена від всіх вершин трикутника на 65 см. Також можемо вважати, що ця точка поділяє медіану в тому ж відношенні, як гіпотенуза трикутника поділена медіаною. Тобто, якщо \(d\) - відстань від площини трикутника до точки, то \(\frac{d}{25} = \frac{65}{17.68}\).

Розв'яжемо це рівняння для \(d\):

\[d = \frac{65 \cdot 25}{17.68}\]

\[d \approx 115.88\]

Отже, точка віддалена приблизно на 115.88 см від площини прямокутного трикутника.