Question

В прямоугольном треугольнике катет длиной 7 см является прилежащим к углу 60 градусов.найдите гипотенуза этого треугольника

Answer 1

Дано:

ΔАВС

∠В=60°

ВС=7 см

Найти АВ.

Решение:

∠А=90-60=30° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

углы равны = 60, 90 и 30 градусов

АВ=2АС=7×2=14 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Значит гипотенуза = 14 см

Answer 2

Ответ:

/A=90-60=30⁰(по свойства суммы острых углов)

AB=2AC=7*2=14см по свойства катета

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, у нас дан катет длиной 7 см и известно, что этот катет является прилежащим к углу 60 градусов. Обозначим катеты как a, b, и гипотенузу как c. Таким образом, у нас есть следующие данные:

a = 7 см угол = 60 градусов

Мы хотим найти длину гипотенузы c.

Так как a является прилежащим к углу 60 градусов, то нам нужно найти второй катет b.

Поскольку треугольник прямоугольный, то сумма углов в нем равна 180 градусов. Значит, угол противолежащий катету b равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, имея два катета a и b, мы можем применить теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что a = 7 см, поэтому можем подставить это значение в уравнение:

c^2 = 7^2 + b^2

Также мы можем использовать соотношение тригонометрии, так как у нас есть прямоугольный треугольник и известны два угла:

tan(60) = a / b

В данном случае a = 7, поэтому мы можем записать это соотношение как:

tan(60) = 7 / b

Теперь мы можем найти значение b, используя тангенс:

b = 7 / tan(60)

Теперь, имея значение b, мы можем подставить его в уравнение Пифагора:

c^2 = 7^2 + (7 / tan(60))^2

Теперь мы можем найти значение гипотенузы c, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = sqrt(7^2 + (7 / tan(60))^2)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна sqrt(49 + (7 / tan(60))^2). Воспользуемся калькулятором, чтобы получить численное значение этого выражения.