Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 32 см і утворює з площиною основи кут 60° . Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні циліндра. 30 б

Answer 1

Давайте розглянемо цей циліндр. Для знаходження об'єму та площі бічної поверхні нам знадобляться деякі властивості циліндра.

1. Діагональ осьового перерізу циліндра: Діагональ може бути представлена як гіпотенуза прямокутного трикутника, де радіус основи циліндра - одна сторона, а висота циліндра - інша.

З формули косинуса для прямокутного трикутника: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{Основа}}{\text{Гіпотенуза}} \]

За умовою \(\theta = 60^\circ\) та діагональ \(= 32 \, \text{см}\), можемо знайти радіус (основу циліндра).

\[ \cos(60^\circ) = \frac{r}{32} \] \[ r = 32 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ r = 16 \, \text{см} \]

2. Об'єм циліндра: Об'єм циліндра обчислюється за формулою: \[ V = \pi r^2 h \]

Де \( r \) - радіус основи, \( h \) - висота циліндра. Ми вже знайшли радіус (\( r = 16 \, \text{см} \)). Висота циліндра не надана у вашому питанні, тому об'єм буде залежати від висоти.

3. Площа бічної поверхні циліндра: Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: \[ S_{\text{б}} = 2\pi rh \]

Де \( r \) - радіус основи, \( h \) - висота циліндра.

Так само, як і для об'єму, площа бічної поверхні буде залежати від висоти циліндра.

Якщо вам надасться висота циліндра, ви зможете використовувати ці формули для знаходження об'єму та площі бічної поверхні.