Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 50 БАЛЛОВ Три дороги утворюють трикутник АВС. При цьому ÐА = 20°, ÐВ = 150°, АВ = 100 км. Автомобіль, що знаходиться в точці А, хоче попасти в пункт С найскоріше. АС і СВ – ґрунтові дороги, АВ – шосе. Швидкість по шосе у 2 рази більше, ніж по ґрунтовій дорозі. Який маршрут йому обрати? ​

Answer 1

Щоб відповісти на це питання, спочатку визначимо швидкості руху по кожному з видів доріг.

Назвемо швидкість по дорозі АВ v, швидкість по дорозі АС V і швидкість по дорозі СВ V'.

За умовою задачі, швидкість по шосе (дорога АВ) у 2 рази більше ніж по ґрунтовій дорозі (дорога АС), або v = 2V.

Також, задача говорить нам, що шлях на дорозі СВ довший ніж шлях на дорозі АС. Тобто, СВ > АС.

Для вирішення задачі використаємо принцип найменшого часу, згідно якого час, потрібний для подолання відстані, залежить від швидкості руху.

Час, потрібний на подолання шляху АВ, дорівнює відстані поділений на швидкість, t(АВ) = 100 км / v.

Час, потрібний на подолання шляху АС, дорівнює відстані поділений на швидкість, t(АС) = 100 км / V.

Час, потрібний на подолання шляху СВ, дорівнює відстані поділений на швидкість, t(СВ) = СВ / V'.

Так як хочемо знайти найшвидший маршрут, то потрібно знайти такий маршрут, який забере найменше часу.

Щоб знайти мінімальний час, далі прирівняємо час, потрібний для подолання шляху АВ до суми часу, потрібного для подолання шляхів АС і СВ: t(АВ) = t(АС) + t(СВ).

Підставимо отримані вирази в рівняння: 100 км / v = 100 км / V + СВ / V'.

Перетворюємо рівняння, вирішуємо відносно СВ та вводимо наданий нам кут А = 20°: 1 / v = 1 / V + СВ / (V' * sin(20°)).

Знаючи, що v = 2V, підставляємо це значення в рівняння: 1 / 2V = 1 / V + СВ / (V' * sin(20°)).

Після спрощення рівняння вводимо відношення СВ до АС: СВ / АС = sin(20°) / (2 - sin(20°)).

Отже, для найшвидшого маршруту потрібно знайти величину виразу sin(20°) / (2 - sin(20°)) і порівняти її з іншими величинами СВ / АС для різних комбінацій швидкостей V та V'.

Визначити конкретний значення СВ та обрати найелементарніший маршрут залежить від значень швидкості руху, яку виберете. Будьте уважні при обрахунках та перетвореннях одиниць виміру.