Question

Площина а перетинає сторони ab і bc трикутника ABC в точках M і N відповідно та паралельна стороні AC. Знайдіть довжину відрізка. AC1, якщо AC - MN=8см і BM : MA=2:1

Answer 1

Знайти довжину відрізка AC1

Для початку, давайте з'ясуємо, які відомі відношення між довжинами відрізків МВ та МА. За умовою задачі ми знаємо, що відношення між BM та MA дорівнює 2:1. Це означає, що BM дорівнює 2/3 від довжини MA.

Також задано, що AC - MN = 8 см. Це означає, що довжина відрізка AC1 дорівнює 8 см.

Ми можемо скласти рівняння на основі цих відомих відношень:

BM = (2/3)MA

AC - MN = 8

Тепер давайте використаємо ці рівняння, щоб знайти значення BM та MA.

AC - MN = 8 AC - (BM + MA) = 8 AC - (2/3)MA - MA = 8 AC - (5/3)MA = 8 AC = 8 + (5/3)MA

Також задано, що AC - MN = 8. Оскільки AC = 8 + (5/3)MA, ми можемо замінити AC у рівнянні:

8 + (5/3)MA - MN = 8 (5/3)MA - MN = 0

Ми також знаємо, що відношення між BM та MA дорівнює 2:1. Тому можемо замінити BM у рівнянні:

2/3 MA - MN = 0

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

2/3 MA - MN = 0 2/3 MA = MN MA = (3/2)MN

Тепер ми знаємо, що MA = (3/2)MN. Ми також знаємо, що BM = (2/3)MA. Тепер можемо знайти значення довжини відрізка AC1.

AC1 = AC - MN AC1 = 8 + (5/3)MA - MN AC1 = 8 + (5/3)((3/2)MN) - MN

Замінюємо MA = (3/2)MN:

AC1 = 8 + (5/3)((3/2)MN) - MN AC1 = 8 + (5/3)(3/2)MN - MN AC1 = 8 + (5/2)MN - MN AC1 = 8 + (3/2)MN

Отже, довжина відрізка AC1 дорівнює 8 + (3/2)MN. Залежно від значення MN, ви можете обчислити точну довжину відрізка AC1.